探究八卦中的数学逻辑

八卦数是八卦的数字，分为先天八卦数和后天八卦数，是八卦的数学表达方式，也与八卦的来源和本质息息相关。

1、先后天八卦数

先天八卦数，亦称“伏羲八卦数”。北宋邵雍先天易数理的重要内容之一。邵雍的《观物外篇》认为先天八卦数为：乾一，兑二，离三，震四，巽五，坎六，艮七，坤八。实为先天八卦次序数，表示八卦形成乃至宇宙万物发生的次序。先天八卦次序图乃由太极分出阴（偶），阳（奇）；阳上各加一奇一偶，则为太阳、少阴；阴上各加一奇一偶，则为少阳和太阴。将太阳上各加一奇一偶则为乾、兑，少阴上各加一奇一偶则为离、震，少阳上各加一奇一偶刚为巽、坎，太阴上各加一奇一偶则为艮、坤，依由右至左顺序形成了先天八卦数。同时“乾一对坤八，合九；兑二对艮七，合九；离三对坎六，合九；震四对巽五，合九。四九合三十六。乾阳三画、坤阴六画，合九；兑四画、艮五画，合九；离四画、坎五画，合九；震五画、巽四画，合九；四九亦三十六。”（杭辛斋《学易笔》）

后天八卦数，亦称“文王八卦数”。为坎一、坤二、震三、巽四、乾六、兑七、艮八、离九。《周易正义》：“若天一与地六数相得合为水，地二与天七相得合为火，天三与地八相合为木，地四与天九相合为金，天五与地十相合为土也”。后无八卦数里没有五、十两个数，杭辛斋解释说：“坎一离九合十，中央戊己，而坤艮二八亦合十为丑未，皆五与十土数所分寄。方位与洛书合，而数亦兼符纳甲。”所以后天八卦数中的五和十是终合之数，位于八卦图的中心，也叫中宫（当然，中宫是用五来表示，但是十却是五的倍数，这里变相的也将十体现出来）。

先后天八卦数

所以先天八卦数是乾一，兑二，离三，震四，巽五，坎六，艮七，坤八。后天八卦数是坎一、坤二、震三、巽四、乾六、兑七、艮八、离九，还有个中宫五、十。

2、八卦数的本质

八卦数归根结底是一组数，所以其本质一定是数组的本质，作为一组数，其本质意义是数的大小、时空关系和逻辑关系。包括数字大小（这个好理解，就是看相对大小嘛）、数字互对、定位组合、等与不等这样的关系。这些关系就是八卦数作为数的本质，也是八卦数反映自然规律与自然法则的底层逻辑。

换句容易理解的话，八卦数的本质是不同元素（要素）之间关系结构。如下图

3、八卦数与八卦本身

上面我们说了八卦数作为数的本质，但是八卦数终究是八卦的数，所以数的本质在与八卦结合后才是是八卦数的意义，才是是八卦象征的自然规律与自然法则，而不是数字本身仅有的的逻辑意义。

对于先天八卦而言，先天八卦数为乾一，兑二，离三，震四，巽五，坎六，艮七，坤八，即是一组1、2、3、4、5、6、7、8这样的数列。

作为数字本质，首先是数字大小，在先天八卦中八卦数字越小，其卦中阳爻数量越多且越偏向于下方（偏向初爻位置），数字越大则阴爻数量越多且越偏向于下方，八卦中爻位置越靠下就越代表事物的本质[1]，八卦数中数字的大小意味着八卦阴阳本性的程度，数字越小，阳的能量越深入本质，数字越大则阴的能量越深入本质。而这种本质性质的线性排列则向我们表现了自然万物分门别类且相似相合的维度丈量模式，就像正负数沿着数轴分布、正负电子各自为一个独立的个体（即使原子是正负电荷的融合，但是正负电荷本身也是两个特征个体），这种模式就通过数字的大小极端合理表现了出来。

同时数还有时空和逻辑关系这一重要本质，也就是数列的结构性质。先天八卦中存在不同卦本质性质的对立统一关系[2]。其中在数列中沿中间线相互对称的两数，称之为“空间等分对称”关系，遵循这种关系的八卦均表现为两两本质对立，如乾-坤、兑-艮、离-坎、震-巽[2]。

先天八卦数与八卦关系

对于后天八卦而言，后天八卦数为坎一、坤二、震三、巽四、乾六、兑七、艮八、离九，即是一组1、2、3、4、6、7、8、9这样的数列。

后天八卦数的大小结合其在八卦图中的分布，我们可以看出这是一个完美的三阶幻方。幻方是是一种将数字安排在正方形格子中，使每行、列和对角线上的数字和都相等的数字阵列。我们通过概念可以看出，幻方是一个“效果对称”的体系，“效果对称”不是我们能看到的形象的对称，而是形象经过法则处理后的结果的对称。那么我们将这个概念结合后天八卦的意义，我们就可以看出后天八卦数的大小是在向我们展现事物发展规律在现实表现中是一种平衡对称，物极必反，福祸相依，有得必有失的特点，即世间万物、人之祸福都是对称平衡的。

后天八卦幻方

后天八卦中，也存在着沿中间线相互对称的两数对应的“空间等分对称”关系，且同样表现出了卦两两本质对立的现象[3]。同时，后天八卦中所有奇数都是正方向（位于八卦图的正上下左右），而偶数均为偏方向（即左上、左下、右上、右下）。

4、八卦数与五行的关系

八卦数与五行也有密切关系，这体现在后天八卦的起源——河图洛书。

河图与洛书出易经《系辞上》：“河出图，洛出书”，河，黄河。洛，洛水。是中国古代流传下来的两幅神秘图案，蕴含了深奥的宇宙星象之理。其中河图中有1-10数，为天地生成数；洛书中1-9数为天地变化数，万物有气即有形，有形即有质，有质即有数，有数即有象，是一种宇宙时空存在和万物生成演化运行模式的综合表现。

河图洛书与八卦数

将洛书图中的点按照上南下北排列后就可以发现，位于正南的点是9个，即9；正北的点是1个，即1；正东的点是3个，即3；正西的点是7个，即7；东南的点是4个，即4；东北的点是8个，即8；西南的点是2个，即2；西北的点是6个，即6。与后天八卦中位于相同位置的八卦数一致，即坎正北一、坤西南二、震正东三、巽东南四、乾西北六、兑正西七、艮东北八、离正南九。这说明后天八卦数与洛书之间关系紧密。

河图中也有象征阴阳的黑白点，也有相应的点数和排列方式。人们将它编了一首《河图歌》：天一生水，地六成之，地二生火，天七成之，天三生木，地八成之，地四生金，天九成之，天五生土，地十成之。而这也是万物生存之数，也是五行之数，即一六在北为水，二七居南为火，三八居东为木，四九居西为金，五十居中为土。

河洛与五行

汉代刘歆认为：“河图洛书相为经纬。”（《汉书·五行志》。 “河图以五生数统五成数而同处于方，盖揭其全以示人而道其常，数之体也。洛书以五奇数统四偶数而各居其所，盖主于阳以统阴而肇其变，数之用也。”（《易学启蒙》）。蔡沉：“河图体圆而用方，圣人以之而画卦；洛书体方而用圆，圣人以之而叙畴。”并认为河图主象、洛书主数；河图主偶、洛书主奇；河图主静、洛书主动。（《洪范皇极·内篇》）。清万年淳以图之方圆论河洛关系，认为：“河图外方而内圆”，“中十点作圆布”，“外四圈分布四方，为方形，十包五在内，仍然圆中藏方，方中藏圆，阴中有阳，阳中有阴之妙也。而十五居中，即洛书纵横皆十五之数，是又河图包裹洛书之象。河图点皆平铺，无两折，洛书亦然。”“洛书外圆而内方，圆者黑白共四十数，圆布精其外，包裹河图之象。” 这些都说明了河图为体，洛书为用；河图主常，洛书主变；河图重合，洛书重分；方圆相藏，阴阳相抱，相互为用，不可分割。也就是河图与洛书的一体共生关系。

五行源于河图数，河图与洛书是互为经纬的一体关系，同时洛书又是后天八卦八卦数的来源，那么这就说明五行与八卦数之间以河图洛书为纽带紧紧联系在一起，从另一个角度说明了五行理论与八卦理论的同一性（之前本人文章中也提到过五行理论与八卦理论统一性的来源[4]）。

5、小结

八卦数是八卦的数学表现和本质意义的逻辑框架，八卦数的顺序是八卦的诞生顺序就说明了八卦数是八卦的内在基础。而八卦又是世界万物的反映与表现，所以八卦数是世界万物的数学反映与逻辑表现。其中八卦数与五行之间通过河图洛书相互关联的结果也是数学逻辑和万物组成之间密切关系的体现。

[1]阴阳的语言——爻位置的意义

[2]八卦之间的相互对应关系

[3]后天八卦中的相互对应关系

[4]万物之元素——五行的本质及象征